Back Highly abundant number English Alte abunda nombro Esperanto Número altamente abundante Spanish Erősen bővelkedő számok Hungarian 高度過剰数 Japanese Весьма избыточное число Russian Highly abundant number SIMPLE Mycket ymnigt tal Swedish 高過剩數 Chinese 高過剩數 ZH-YUE
En mathématiques, un nombre hautement abondant est un entier naturel dont la somme des diviseurs, lui-même inclus, est strictement supérieure à la somme des diviseurs de tout entier plus petit.
Ce concept, ainsi que d'autres catégories arithmétiques de nombres, a été introduit par le mathématicien indien Subbayya Sivasankaranarayana Pillai en 1943[1] et son travail fut poursuivi par Leonidas Alaoglu et Paul Erdős, en 1944[2]. Ces derniers ont notamment dressé la liste de tous les nombres hautement abondants jusqu'à 104, et montré que le nombre de nombres hautement abondants inférieurs à N était au moins proportionnel à (log N)2. Ils ont également démontré que 7 200 est le plus grand nombre puissant hautement abondant et, par conséquent, le plus grand nombre hautement abondant ayant une somme des diviseurs impaire.
- (en) Subbayya Sivasankaranarayana Pillai, « Highly abundant numbers », Bull. Calcutta Math. Soc., no 35, , p. 141-156.
- (en) Leonidas Alaoglu et Paul Erdős, « On highly composite and similar numbers », Trans. Amer. Math. Soc., no 56, , p. 448-469 (JSTOR 1990319).